lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mđ sau: A:" với mọi x thuộc R, x^2 + 2x + 3 >0"

Đáp án+Giải thích các bước giải:

A: "`\forall x \in \mathbb{R}, x^2+2x+3>0`"

$-$ Mệnh đề phủ đinh `\overline{A}:` "`\exists x \in \mathbb{R}, x^2+2x+3\leq 0`"

$\rightarrow$ Mệnh đề A là một mệnh đề đúng.

`x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=(x^2+2x+1)+2=(x+1)^2+2`

Ta nhận thấy `(x+1)^2\geq 0` và `2>0`

Vậy `(x+1)^2+2>0`

______________________________________________________

Ta chuyển kí hiệu `\forall` (thuộc mọi) sang `\exists` (tồn tại ít nhất một) rồi chuyển dấu `>` sang `\leq`