a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để A > 0 c) Tìm x để A nguyên Gấp ạ!!!

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

`a,`

`A=(2\sqrt{x})/(x-3\sqrt{x})+(2\sqrt{x})/(x-4\sqrt{x}+3)+\sqrt{x}/(\sqrt{x}-1)` với `x>=0;x` `ne` `1` `;` `x ne 9`

`=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-3))+(2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))+\sqrt{x}/(\sqrt{x}-1)`

`=2/(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))+\sqrt{x}/(\sqrt{x}-1)`

`=(2(\sqrt{x}-1)+2\sqrt{x}+\sqrt{x}(\sqrt{x}-3))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))`

`=(2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))`

`=(x+\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))`

`=((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3))`

`=(\sqrtx+2)/(\sqrtx-3)`

Vậy `A=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3)` với `x>=0;x` `ne` `1` `;` `x ne 9`

`b,` Để `A>0`

Nên `(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3)>0`

TH1:

`<=>` `{(\sqrt{x}+2>0),(\sqrt{x}-3>0):}`

`<=>` `{(\sqrt{x}> -2),(\sqrt{x}>3):}`

`<=>` `{(\sqrt{x}> -2(vô lí)),(x>9):}`

TH2:

`<=>` `{(\sqrt{x}+2<0),(\sqrt{x}-3<0):}`

`<=>` `{(\sqrt{x}<-2),(\sqrt{x}<3):}`

`<=>` `{(\sqrt{x}<-2),(x<9):}`  (vô lí)

Vậy `x>9` khi `A>0`

`c,`

`A=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3)`

`=(\sqrt{x}-3+5)/(\sqrt{x}-3)`

`=(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}-3)+5/(\sqrt{x}-3)`

`=1+5/(\sqrt{x}-3)`

Để `A in ZZ<=>\sqrt{x}-3 in Ư(5)={+-1;+-5}`

`=>\sqrt{x} in {4;2;8;-2}`

`=>` `x` `in` `{16;4;64}`