nhờ các anh chị thầy cô giải giúp em

Đáp án: ${{S}_{BDF}}=72c{{m}^{2}}$

Giải thích các bước giải:

Đặt cạnh hình vuông $AE=EF=FG=GA=a$

Khi đó $DE=AD-AE=12-a$

Và $BG=GA+AB=a+12$

Ta thấy:

${{S}_{BDF}}+{{S}_{BCD}}+{{S}_{BGF}}={{S}_{AEFG}}+{{S}_{DEF}}+{{S}_{ABCD}}$ (do tổng cùng là diện tích lớn ${{S}_{GFDCB}}$)

${{S}_{BDF}}+\dfrac{1}{2}BC.CD+\dfrac{1}{2}FG.BG={{a}^{2}}+\dfrac{1}{2}EF.DE+{{12}^{2}}$

${{S}_{BDF}}+\dfrac{1}{2}.12.12+\dfrac{1}{2}a\left( a+12 \right)={{a}^{2}}+\dfrac{1}{2}a\left( 12-a \right)+144$

${{S}_{BDF}}+72+\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+6a={{a}^{2}}+6a-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+144$

${{S}_{BDF}}={{a}^{2}}-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+6a-6a+144-72$

${{S}_{BDF}}=72c{{m}^{2}}$