Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn: Tồn tại a, b, c nguyên dương sao cho 7n = (a+bc)(b+ac). CMR: n chẵn dạ giúp e câu này ạ khó quá

$7^n=(a+bc)(b+ac)$

Dễ thấy $n\ge 1$

$\to 7|a+bc,7|b+ac\\\to 7|(a-b)(c-1)$

$\to 7|a-b$ hoặc $7|c-1\\(*)7|a-b\\\to a\equiv b[7]\\\to a+bc\equiv a+ac[7], b+ac\equiv a+ac[7]\\\to 7^n\equiv (a+ac)^2$

$\to n$ chẵn.

$(*)7|c-1\\\to c\equiv 1[7]\\\to a+bc\equiv a+b[7], b+ac\equiv a+b[7]\\\to 7^n\equiv (a+b)^2[7]$

$\to n$ chẵn.