tìm gtln gtnn x(1-2x) giúp mình vs

   x(1-2x)

= x-2x²

= -2(x²-$\frac{1}{2}$x)

= -2[(x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$ )-$\frac{1}{16}$]

= -2[(x-$\frac{1}{4}$)²-$\frac{1}{16}$]

= -2(x-$\frac{1}{4}$)²+$\frac{1}{8}$

Vì (x-$\frac{1}{4}$)²≥0 với ∀x∈R.

⇒ -2(x-$\frac{1}{4}$)²≤0 với ∀x∈R.

⇔ -2(x-$\frac{1}{4}$)²+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$ với ∀x∈R.

Hay x(1-2x) ≤$\frac{1}{8}$ với ∀x∈R.

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = $\frac{1}{4}$ .

Vậy $Max_{bt}$ = $\frac{1}{8}$ với x = $\frac{1}{4}$ .