Giải Bài toán bằng cách lập phương trình : 2 cây nến có chiều dài bằng nhau. Cây nến 1 cháy hết trong 2 giờ, cây nến 2 cháy hết trong 3 giờ. Người ta thắp cả hai cây nến lúc 8 giờ. Đến lúc nào thì cây nến II dài gắp đôi cây nến I ?

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $L$ là chiều dài ban đầu của mỗi cây nến ($L > 0$) và $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu thắp nến cho đến khi cây nến II dài gấp đôi cây nến I ($0 < t < 2$, đơn vị: giờ).

Tốc độ cháy của cây nến I là:

$v_1 = \dfrac{L}{2}\text{ (độ dài/giờ)}$

Tốc độ cháy của cây nến II là:

$v_2 = \dfrac{L}{3}\text{ (độ dài/giờ)}$

Chiều dài của cây nến I sau thời gian $t$ là:

$L_1 = L - \dfrac{L}{2} \cdot t = L\left(1 - \dfrac{t}{2}\right)$

Chiều dài của cây nến II sau thời gian $t$ là:

$L_2 = L - \dfrac{L}{3} \cdot t = L\left(1 - \dfrac{t}{3}\right)$

Theo đề bài, lúc này cây nến II dài gấp đôi cây nến I, ta có phương trình:

$L_2 = 2L_1$

$ L\left(1 - \dfrac{t}{3}\right) = 2L\left(1 - \dfrac{t}{2}\right)$

$1 - \dfrac{t}{3} = 2\left(1 - \dfrac{t}{2}\right)$

$1 - \dfrac{t}{3} = 2 - t$

$t - \dfrac{t}{3} = 2 - 1$

$\dfrac{2}{3}t = 1$

$t = 1,5\text{ (thỏa mãn)}$

Đổi: $1,5\text{ giờ} = 1\text{ giờ } 30\text{ phút}$

Thời điểm cây nến II dài gấp đôi cây nến I là:

$8\text{ giờ} + 1\text{ giờ } 30\text{ phút} = 9\text{ giờ } 30\text{ phút}$

Đáp số: $9$ giờ $30$ phút