Bài 3: cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm a.tam giác ABC là gì? vì sao? b.Kẻ AH vuông gíc với BC gọi AD là phân giác tam giác BAH.Qua A kẻ đường thẳng song song BC trên đó lắy E sao cho AE=BD(E và C cùng phía với AB). CM: AB=DE c.CM: tam giác ADC cân d. Gọi M là trung điểm AD. l là giao điểm của AH và DE. Cm: 3 điểm C,I,M thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $15^2=9^2+12^2$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Ta có: $AE//BC\to AE//DB, AE=BD$

$\to AEDB$ là hình bình hành

$\to AB=DE$

c.Ta có: $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAH}$

Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HAB}=\widehat{ABH}=\widehat{ABD}$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{ADC}$

$\to\Delta ACD$ cân tại $C$

d.Vì $ABDE$ là hình bình hành $\to DE//AB$

$\to\widehat{IAD}=\widehat{DAH}=\widehat{DAB}=\widehat{ADI}$

$\to \Delta IAD$ cân tại $I\to IA=ID$

Mà $M$ là trung điểm $AD\to MA=MD$

        $\Delta CAD$ cân tại $C\to CA=CD$

$\to C, I, M\in$ trung trực $AD$

$\to C, I, M$ thẳng hàng