cấm chép mạng Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).

$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$

Biến đổi:

$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Thay $a+b=1$ và phần biến đổi vào biểu thức, ta được:

$M=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab.[(a+b)^2-2ab]+6a^2b^2$

$⇒M=a^2-ab+b^2+3ab.[1-2ab]+6a^2b^2$

$⇒M=a^2-ab+b^2+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2$

$⇒M=a^2+2ab+b^2$

$⇒M=(a+b)^2$

$⇒M=1$