Tìm số nguyên tố `x,y` thuộc `N`* sao cho `x^4 + 4y^4` là số nguyên tố

`x^4+4y^4`

`=x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2 y^2`

`=(x^2+2y^2)^2-4x^2 y^2`

`=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)`

Vì `x^4+4y^4` là số nguyên tố nên: `1` trong `2` tích trên phải bằng `1`

Mà `x^2+2y^2+2xy > x^2+2y^2-2xy`

`⇒` `{(x^2+2y^2+2xy=1),(x^2+2y^2+2xy=x^4+2y^4):}`

Ta có: `x^2+2y^2-2xy=1`

`⇔` `x^2-2xy+y^2=1-y^2`

`⇔` `(x-y)^2=1-y^2`

Ta có: `1-y^2<=1`

`⇒` `(x-y)^2 <=1`

Mà `x;y \in NN**`

`⇒` `x-y \in {1;0}`

Với `x-y=1`

`⇒` `1^2=1-y^2`

`⇒` `y^2=0`

`⇒` `y=0` (loại vì `y \in NN**`)

Với `x-y=0`

`⇒` `0^2=1-y^2`

`⇒` `y^2=1`

`⇒` `y=1`

`⇒` `x=y=1` (thử lại ta thấy thỏa mãn)

Vậy `x=y=1`