Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ, góc C < góc A. a, Chứng minh AB<BC b, Trên BC lấy D sao cho BD bằng BA. Chứng minh: tam giác ABD đều c, So sánh các cạnh AB, BC, CA.

` a) ` Ta có: ` \hat{C} ` đối diện với cạnh ` AB ` và ` \hat{A} ` đối diện với cạnh ` BC `

Mà ` \hat{C}<\hat{A}=>AB<BC( ` Cạnh đối diện với góc lớn hơn là góc lớn hơn ` ) `

` b) ` Ta có: ` BD=BA(g//t)=>ΔABD ` là tam giác cân tại ` B ` mà ` \hat{B}=60^o `

` =>\hat{BAD}=\hat{ADB}=(180^o-60^o)/2=(120^o)/2=60^o `

` =>ΔABD ` là tam giác đều

` c)ΔABD ` là tam giác đều ` =>\hat{ADB}=60^o `

Mà ` \hat{ADB}+\hat{ADC}=180^o( ` Hai góc kề bù ` ) `

` =>60^o + \hat{ADC}=180^o `

` =>\hat{ADC}=120^o `

` ΔADC ` có ` \hat{DAC}+\hat{ADC}+\hat{ACD}=180^o `

` =>\hat{DAC}+120^o + \hat{ACD}=180^o `

` =>\hat{DAC}+\hat{ACD}=60^o `

` =>\hat{ACD}<60^o `

` =>\hat{ACD}<\hat{B} `

Mà ` \hat{C} ` đối đỉnh với cạnh ` AB ` và ` \hat{B} ` đối đỉnh với cạnh ` AC `

` =>AB<AC(1) `

` ΔABC ` có ` \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o( ` Định lý tổng ` 3 ` góc trong một tam giác ` ) `

Mà ` \hat{C}+\hat{B}<120^o `

` =>\hat{A}>60^o `

` =>\hat{A}>\hat{B} `

Mà ` \hat{A} ` đối đỉnh với cạnh ` BC ` và ` \hat{B} ` đối đỉnh với cạnh ` AC `

` =>BC>AC(2) `

` (1);(2)=>AB<AC<BC `