cho tam giác ABC có góc A = 45 độ; góc B = 60 độ; AB = 3 cm. Tính AC, BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Từ $B$ ta kẻ đường cao $BH$ sao cho $H\in AC$

Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$ ta có:

$SinA=\dfrac{BH}{AB}$

⇒$BH=Sin45^o.3=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm)

$CosA=\dfrac{AH}{AB}$

⇒$AH=Cos45^o.3=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm)

Có $\widehat{C}=180^o-45^o-60^o=75^o$

Xét $\triangle CBH$ vuông tại $H:$

$SinC=\dfrac{BH}{BC}$

`@`⇒$BC=\dfrac{BH}{Sin75^o}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}{Sin75^o}=3\sqrt{3}-3$ (cm)

$CosC=\dfrac{CH}{BC}$

⇒$CH=Cos75^o.(3\sqrt{3}-3)=\dfrac{6\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{2}$ (cm)

`@` Ta có $AC=AH+HC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{6\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{2}=\dfrac{9\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{2}$ (cm)