xét tính đơn điệu của hàm số y = (2x - x ²)

Đáp án:

hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$

 hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$

 

Giải thích các bước giải:

    $y=\sqrt{2x-x^2}$

ĐK: $2x-x^2≥0$

  ⇔ $0≤x≤2$

→ TXĐ: $D=[0;2]$

 $y'=\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}$

     $=\dfrac{2(1-x)}{2\sqrt{2x-x^2}}$

     $=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}$

Tính $y'=0$

→ $\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}=0$

⇔ $1-x=0$

⇔ $x=1$

BBT: (hình ảnh)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$

       hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$