Giúp mình với mình đang cần gấp lắm:((

Đáp án:

$y=-3x+5.$

Giải thích các bước giải:

$(P_1): y_1=x^2-5x+6\\ (P_2): y_2=-x^2-x+4$

Gọi đường thẳng $(d): y=ax+b$ là tiếp tuyến chung của hai parabol. $M_1(x_1;y_1(x_1)); M_2(x_2;y_2(x_2))$ lần lượt là các tiếp điểm

Ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l} y_1(x_1)=ax_1+b \\ y_1'(x_1)=a \\ y_2(x_2)=ax_2+b \\ y_2'(x_2)=a \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1^2-5x_1+6=ax_1+b \\ 2x_1-5=a \\ -x_2^2-x_2+4=ax_2+b \\ -2x_2-1=a \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1^2-5x_1+6=(2x_1-5)x_1+b \\ 2x_1-5=a \\ -x_2^2-x_2+4=(-2x_2-1)x_2+b \\ -2x_2-1=a \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b=6 - x_1^2 \\ a=2x_1-5 \\ b=x_2^2 + 4 \\ a=-2x_2-1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 6 - x_1^2= x_2^2 + 4\\ 2x_1-5 =-2x_2-1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6 -( 2 - x_2)^2- x_2^2 - 4=0\\ x_1 = 2 - x_2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -2 x_2^2 + 4 x_2 - 2=0\\ x_1 = 2 - x_2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_2^2 -2 x_2 +1=0\\ x_1 = 2 - x_2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_2=1\\ x_1 = 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-3 \\ b=5 \end{array} \right.$

Phương trình tiếp tuyến chung: $y=-3x+5.$