Cho HCN ABCD có AB=8cm,AD=6cm. Vẽ AH vuông góc với DB tại H a, chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác HDA, từ đó suy ra AB.AD=AH.DB b, tính độ dài DB và AH c, Kéo dái AH cắt DC tại K. Tính tỉ số AH DK ​

`a,` Xét $\triangle AHD$ và $\triangle BAD$ :

`hat{ADB}` chung

`hat{DAB}=hat{AHD} (=90^o)`

Nên $\triangle AHD \backsim \triangle BAD$ $(g.g)$

`=>` `(AH)/(AD)=(AB)/(DB)`

`<=>` `AB.AD=AH.DB`

`b,` Pytago : $ DB = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2}$

$⇔$ $DB=10(cm)$

Với `AB.AD=AH.DB`

`⇔` `AH=(AB.AD)/(DB)=(8.6)/10=4,8(cm)`

`c,` Xét $\triangle ADH$ và $\triangle AKD$ 

`hat{DAK}` chung

`hat{AHD} =hat{ADK} (=90^o)`

Nên $\triangle ADH \backsim \triangle AKD$ $(g.g)$

`⇒ (AH)/(HD)=(AD)/(DK)`

* Áp dụng Pytago vào $\triangle ADH$ , tính được `HD=3,6(cm)`

`⇔DK=(AD.HD)/(AH)=4,5(cm)`

Tỷ số `:` `(AH)/(DK)=(4,8)/(4,5)=16/15`.

$@Cinderella$