Tìm giá trị của m để bất phương trình (2m2-3m-2)x2+2(m-2)x-1=<0 có nghiệm đúng với mọi x

Đáp án: m ∈ [1/3; 2)

Giải thích các bước giải:

Để bất phương trình : (2m² - 3m - 2)x² + 2(m - 2)x - 1 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thì cần 2 điều kiện:

{ a = 2m² - 3m - 2 = (2m + 1)(m - 2) < 0 ⇔ - 1/2 < m < 2 (1)

{ Δ' = b'² - ac = (m - 2)² - (2m + 1)(m - 2).(- 1) = (m - 2)(3m - 1) ≤ 0 ⇔ 1/3 ≤ m ≤ 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) : 1/3 ≤ m < 2