9A. Chứng minh: a) Biểu thức 9x^2 - 6x + 3 luôn dương với mọi x; b) Biểu thức 3x - x^2 - 7 luôn âm với mọi x. 9B. Chứng tỏ: a) x^2 2x + 2 > 0 với mọi x; b) 6x x^2 10 < 0 với mọi x.

`8B.`
`16x^2  - 24x + 9`

`= (4x)^2 - 2.4x.3 + 3^2`

`= ( 4x - 3 )^2`

`a)` Thay `x = 0` vào biểu thức `( 4x - 3 )^2`
` ( 4x - 3 )^2`

`= ( 4.0 - 3 )^2`

`= ( -3 )^2`

`= 9`

Vậy giá trị của biểu thức `( 4x - 3 )^2` là `9` khi `x = 0`

`b)` Thay `x = 1/4` vào biểu thức `( 4x - 3 )^2`

`( 4x - 3 )^2`

`= ( 4. 1/4 - 3)^2`

`= ( 1 - 3 )^2`

`= ( -2 )^2`

`= 4`

Vậy giá trị của biểu thức `( 4x - 3 )^2` là `4` khi `x = 1/4`

`c)` Thay `x = 12` vào biểu thức `( 4x - 3 )^2`

`( 4x - 3 )^2`

`= ( 4.12 - 3 )^2`

`= ( 48 -  3)^2`

`= 45^2`

`= 2025`

Vậy giá trị của biểu thức `( 4x - 3 )^2` là `2025` khi `x = 12`

`d)` Thay `x = 3/4` vào biểu thức `( 4x - 3 )^2`

`( 4x - 3 )^2`

`= ( 4. 3/4 - 3 )^2`

`= ( 3 - 3 )^2`

`= 0`

Vậy giá trị của biểu thức `( 4x - 3 )^2` là `0` khi `x = 3/4`

`9A.`

`a)` `9x^2 - 6x + 3`

`= (3x)^2 - 2.3x.1 + 1 + 2`

`= ( 3x - 1 )^2 + 2`

Ta có : `( 3x - 1 )^2 >=0 \forall x in R`

`-> ( 3x - 1 )^2 + 2 >= 2 > 0 \forall x in R`

`-> 9x^2 - 6x + 3 > 0 \forall x`

`b)`  `3x - x^2 - 7`

`= -x^2 + 3x - 7`

`= - x^2 + 2.x. 3/2 - 9/4 - 19/4`

`= -(x^2 - 2.x. 3/2 + 9/4) - 19/4`

`= -( x - 3/2 )^2 - 19/4`

Ta có : `( x -3/2)^2 >= 0 \forall x in R`

`-> - ( x -3/2)^2 < 0 \forall x in R`

`-> - ( x -3/2)^2 - 19/4` `leq` `-19/4 < 0 \forall x in R`

`-> 3x - x^2 - 7`  âm với mọi  `x`

`9B.`

`a)` `x^2 - 2x  + 2`

`= x^2 - 2.x.1/2 + 1/4 + 7/4`

`= ( x - 1/2 )^2 + 7/4`

Ta có : `( x - 1/2 )^2 >= 0 \forall x in R`

`-> ( x - 1/2 )^2 + 7/4 >= 7/4 > 0 \forall x`

`-> x^2 - 2x  + 2 > 0` với mọi `x`

`b)`

`6x - x^2 - 10`

`= - x^2 + 6x - 10`

`= - x^2 + 2.x.3 - 9 -1`

`= -( x^2 - 2.x.3 + 9 ) -1

`= -( x - 9)^2 - 1`

Vì `-( x - 9)^2 \leq 0 \forall x in R`

`-> -( x - 9)^2 - 1 \leq -1 < 0 \forall x in R`

`-> 6x - x^2 - 10 < 0 \forall x`

Vậy `6x - x^2 - 10 < 0` với mọi `x`