Cho tam giác ABC có CF là đường phân giác góc C (F thuộc AB). Qua F kẻ đường thằng song song với BC cắt AC ở E. a. Chứng minh tam giác FEC là tam giác cân b. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. Chứng minh FE=FD.

`a,` `CF` là phân giác `\hat{C}` $(gt)$

`⇒\hat{ACF}=\hat{BCF}` Hay `\hat{ECF}=\hat{BCF}`

Có `EF`$//$`BC` $(gt)$

`⇒\hat{EFC}=\hat{FCB}` (hai góc so le trong)

Mà `\hat{ECF}=\hat{BCF}` `(cmt)`

`⇒\hat{EFC}=\hat{ECF}`

Xét `ΔFEC` có: `\hat{EFC}=\hat{ECF}` `(cmt)`

`⇒ΔFEC` cân tại `E`

`b,` `ΔFEC` cân tại `E` `(cmt)` `⇒EF=EC`

Xét `ΔEFC` và `ΔDCF` có:

`FE=DC` $(gt)$

`\hat{EFC}=\hat{FCD}` (`\hat{EFC}=\hat{FCB}`)

`CF`: cạnh chung

`⇒ΔEFC=ΔDCF` `(c.g.c)`

`⇒EC=FD`

Mà `FE=EC` `(cmt)`

`⇒FE=FD`