1 . Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , BC = 10cm . Kẻ phân giác BD . Tính AD và CD 2 . Cho tam giác ABC vuông tại A . kẻ trung tuyến AM , kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC a, cho AB =5 cm , AC = 12 cm . tính AM b, C/m DE song song với BC

Bài 1:

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to {{10}^{2}}={{6}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to A{{C}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$

$\to AC=8cm$

Ta có $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Nên $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

Với $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\to AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot 6=3cm$

Với $\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{1}{2}\to CD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot 10=5cm$

 

Bài 2:

a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169$

$\to BC=13cm$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot 13=6,5cm$

b)

Xét $\Delta ABC$, ta có:

+   $M$ là trung điểm $BC$

+   $MD//AC$ (cùng $\bot AB$)

$\to D$ là trung điểm $AB$

Tương tự: $E$ là trung điểm $AC$

$\to DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\to DE//BC$