không giải phương trình hãy tính tổng các bình phương và hiệu bình phương các nghiệm của phương trình a) $x^{2}$ + 5x + 6 = 0 b) 7$x^{2}$ - x+2 = 0

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)x^2 +5x +6=0`

Ta có : `\Delta =b^2 -4ac =5^2 -4.1.6= 25-24=1>0`

`->` Phương trình sẽ có $2$ nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét : $\begin{cases}x_1 +x_2 =\dfrac{-b}{a}=-5\\x_1 x_2 =\dfrac{c}{a}=6\end{cases}$

`->x_1^2 +x_2^2 =x_1^2 +2x_1 x_2 +x_2^2 -2x_1 x_2 =(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 =(-5)^2 -2.6=25-12=13`

Có :

`(x_1 -x_2)^2 =x_1^2 -2x_1 x_2 +x_2^2 =(x_1 +x_2)^2 -4x_1 x_2 =(-5)^2 -4.6= 25-24=0`

`=>x_1 - x_2 =+-1`

`->x_1^2 -x_2^2 =(x_1 -x_2 )(x_1 +x_2 ) =+-1 .  (-5)=+-5`

Vậy `x_1^2 +x_2^2 =13` và `x_1^2 -x_2^2 =+-5`

`b)7x^2 -x+2=0`

Ta có : `\Delta =b^2 -4ac =(-1)^2 -4.7.2=1-56=-55<0`

`->` Phương trình vô nghiệm

Do đó không thể tính được như đề bài