Giúp em với ạ em cần gấp íi

Cho a và b là 2 số tự nhiên. Bt a chia cho 3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2.chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Bài 2

Cminh rằng biểu thức n(2n - 3) -2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

B1:

Vì $a$ chia 3 dư 1 nên $a$ có dạng là $3k$ $+$ $1$ (k ∈ N*)

Vì $b$ chia 3 dư 2 nên $a$ có dạng là $3n$ $+$ $2$ (n ∈ N*)

⇒ $ab$ $=$ $(3k$ $+$ $1)(3n$ $+$ $1)$

$ab$ $=$ $(3k$ $+$ $1).3n$ $+$ $(3k$ $+$ $1).2$
$ab$ $=$ $9kn$ $+$ $3n$ $+$ $6k$ $+$ $2$

$ab$ $=$ $3.(3kn$ $+$ $n$ $+$ $2k)$ $+$ $2$

Vì $3.(3kn$ $+$ $n$ $+$ $2k)$ $\vdots$ 3 và 2 chia 3 dư 2

⇒ $3.(3kn$ $+$ $n$ $+$ $2k)$ $+$ $2$ chia 3 dư 2

Hay $ab$ chia 3 dư 2

B2:

$n(2n$ $-$ $3)$ $-$ $2n(n$ $+$ $1)$ (n ∈ Z)

= $2n^2$ $-$ $3n$ $-$ $2n^2$ $-$ $2n$

= $(2n^2$ $-$ $2n^2)$ $-$ $(2n$ $+$ $3n)$

= $-5n$ $\vdots$ $5$ với ∀ n ∈ Z

Vậy $n(2n$ $-$ $3)$ $-$ $2n(n$ $+$ $1)$ $\vdots$ $5$ với ∀ $n$ ∈ Z