tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng luôn đi qua y=(-2k+4)x-3k+7/2

Đáp án: `M(-3/2;-5/2)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm cố định mà đường thẳng `y=(-2k+4)x-3k+7/2` đi qua với mọi `k`

Thay `x=x_0;y=y_0` vào công thức có:

`(-2k+4)x_0-3k+7/2=y_0` đúng với mọi `k`

`⇔-2kx_0+4x_0-3k+7/2-y_0=0` đúng với mọi `k`

`⇔-2kx_0-3k+4x_0+7/2-y_0=0` đúng với mọi `k`

`⇔-k(2x_0+3)+4x_0+7/2-y_0=0` đúng với mọi `k`

$⇔\begin{cases} -k(2x_0+3)=0\\4x_0+\dfrac{7}{2}-y_0=0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x_0+3=0\\4x_0-y_0=-\dfrac{7}{2} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x_0=-3\\4.x_0-y_0=-\dfrac{7}{2} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_0=-\dfrac{3}{2}\\4.(-\dfrac{3}{2})-y_0=-\dfrac{7}{2} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_0=-\dfrac{3}{2}\\-6-y_0=-\dfrac{7}{2} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_0=-\dfrac{3}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2} \end{cases}$

`⇒` Đường thẳng `y=(-2k+4)x-3k+7/2` luôn đi qua điểm `M(-3/2;-5/2)` với mọi `k`