Giúp em bài này với ạ

Đáp án:

\[{m_1} + {m_2} =  - 4\]

Giải thích các bước giải:

 Hai đường thẳng đã cho có vecto pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;m} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;1} \right)\)

Hai đường thẳng đã cho tạo với nhau 1 góc bằng 60 độ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \cos 60^\circ \\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1.1 + 1.m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2}} }} = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 2\left| {m + 1} \right| = \sqrt {2\left( {1 + {m^2}} \right)} \\
 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} = 2.\left( {{m^2} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 2{m^2} + 2\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 2 + \sqrt 3 \\
m =  - 2 - \sqrt 3 
\end{array} \right. \Rightarrow {m_1} + {m_2} =  - 4
\end{array}\)

Vậy \({m_1} + {m_2} =  - 4\)