Giải bất phương trình: $\frac{x^{2} - 9 }{x^{4} - 3x^{2} - 4}$ < 0

Đáp án:

$-3<x<-2$ hoặc $2<x<3.$

Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{x^2- 9 }{x^4 - 3x^2 - 4}\\\dfrac{x^2- 9 }{x^4 - 3x^2 - 4}<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x-3)(x+3}{x^4+x^2 - 4x^2 - 4}<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x-3)(x+3}{x^2(x^2+1)- 4(x^2+1)}<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x-3)(x+3}{(x^2- 4)(x^2+1)}<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x-3)(x+3}{x^2- 4}<0\\ \Leftrightarrow \dfrac{(x-3)(x+3}{(x- 2)(x+2)}<0$

BXD:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-3&&-2&&2&&3&&+\infty\\\hline x+3&&-&0&+&|&+&|&+ &|&+&\\\hline x+2&&-&|&-&0&+&|&+&|&+& \\\hline x-2&&-&|&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline x-3&&-&|&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline A&&+&0&-&||&+&||&-&0&+&\\\hline \end{array}

Dựa vào BXD $\Rightarrow$ Nghiệm BPT: $-3<x<-2$ hoặc $2<x<3.$