m^5n- mn^5 chia hết cho 30

ĐK: $m,n\in Z$

$m^5n - mn^5$

$=m^5n - mn + mn-mn^5$

Xét: $m^5n-mn$

$=mn(m^4-1)$

$=mn(m-1)(m+1)(m^2-4+5)$

$= mn(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5mn(m-1)(m+1)$

Do $m,m-1,m+1,m-2,m+2$ là tích 5 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số $\vdots 5,\vdots 2,\vdots 3$

Mà $2,3,5$ đôi 1 nguyên tố cùng nhau.

$\to mn(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)\vdots 30$

Do $m,m-1,m+1$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số $\vdots 2,\vdots 3$ mà $(2;3)=1$

$\to 5mn(m-1)(m+1)\vdots 30\\\to (m^5n -mn)\vdots 30$

Tương tự: $(mn-mn^5)\vdots 30$

$\to (m^5n - mn^5)\vdots 30$