Cho x+y+z=3

Tìm GTNN của B=xy+yz+zn

Sửa đề: Tìm GTLN của `B=xy+yz+zx` (ko tìm được GTNN đâu nha)

______________________________

Ta có:

`x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx AA x;y;z`           (phần chứng minh ở dưới)

`<=> x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx)`

`<=> (x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`

Thay `x+y+z=3` vào ta được:

`9>=3(xy+yz+zx)`

`<=> 3>=xy+yz+zx)`

Hay ` xy+yz+zx<=3`

Dấu "=" xảy ra `<=> x=y=z=1`

Vậy GTLN của `B=3 <=> x=y=z=1`

________________________________________________

Chứng minh:

`x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx AA x;y;z`

`<=> 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)`

`<=> 2(x^2+y^2+z^2) -2(xy+yz+zx)>=0`

`<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx>=0`

`<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0`

`<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0` luôn đúng `AA x;y;z`

Dấu "=" xảy ra `<=> x=y=z`

__

`#Th`