Tìm số nguyên a để A = 6a+7/2a-3 có giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

Giá trị nhỏ nhất của `A` là `-13` tại `a=1.`

Giải thích các bước giải:

Ta có`:`

`A=(6a+7)/(2a-3)`

`A=(6a-9+16)/(2a-3)`

`A=(3.(2a-3)+16)/(2a-3)`

`A=(3.(2a-3))/(2a-3)+16/(2a-3)`

`A=3+16/(2a-3)`

Để `A` có giá trị nhỏ nhất thì `16/(2a-3)` đạt giá trị nhỏ nhất

`=>2a-3` đạt giá trị lớn nhất  `(1)`

Xét `a<1,5` thì `16/(2a-3)<0`

Xét `a>1,5` thì `16/(2a-3)>0`

Để `16/(2a-3)` đạt giá trị nhỏ nhất thì `a<1,5`  `(2)`

Kết hợp `(1)` và `(2)` với điều kiện `a\inZZ` suy ra`:` `a=1`

Thay `a=1` vào biểu thức `A,` ta được`:`

`A=3+16/(2.1-3)=3+16/(-1)=3-16=-13`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `A` là `-13` tại `a=1.`