Giải chi tiết dùm mình với ạ

Đáp án:

 `5` giá trị `m`

Giải thích các bước giải:

 `y=x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2 +2`

Đồ thị hàm số có hai điểm nằm về hai phía của trục hoành: `y_{CT}.y_{CĐ}<0`

`=>y_{CT}<0<y_{CĐ}`

`=>` Đường thẳng `y=0` cắt đồ thị tại `3` điểm phân biệt.

Xét pt hoành độ giao điểm:

`x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2+2=0(1)`

( Thử với m=100, bấm máy giải pt ra được 1 nghiệm `x=2`)

`<=>(x-2).(x^2-6x+m^2-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x^2-6x+m^2-1=0(*)\end{array} \right.\) 

`f(x)=x^2-6x+m^2-1`

Để pt (1) có ba nghiệm phân biệt

`=>` pt (*) có 2 nghiệm pb `ne2`.

`<=>{(Δ'>0),(f(2)\ne0):}`

`<=>{(9-m^2+1=10-m^2>0),(2^2-12+m^2-1=m^2-9\ne0):}`

`<=>{(-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}),(m\ne+-3):}`

`=>m∈{-2;-1;0;1;2}`