1. Tìm giá trị lớn nhất của A(x) = 2015 + 2x - x^2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của B(x) = 2x^2 - 2(x-5) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của C(y) = (y+2)^2+(y-5)^2

Đáp án:

`A = 2015 + 2x - x^2`

`A = -x^2 + 2x + 2015`

`A = -(x^2 - 2x - 2015)`

`A = -(x^2 - 2x + 1 - 2016)`

`A = -(x - 1)^2 + 2016`

Nhận xét:

`(x - 1)^2 >= 0 AA x`

`=> -(x - 1)^2 <= 0 AA x`

`=> -(x - 1)^2 + 2016 <= 2016`

`=> A <= 2016`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> x - 1 = 0`

                           `<=> x = 1`

Vậy `A_(max) = 2016 <=> x = 1`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`B = 2x^2 - 2.(x - 5)`

`B = 2x^2 - 2x + 10`

`B = 2.(x^2 - x + 5)`

`B = 2.(x^2 - 2.x . 1/2 + 1/4 + 19/4)`

`B = 2.(x - 1/2)^2 + 19/2`

Nhận xét:

`(x - 1/2)^2 >= 0 AA x`

`=> 2.(x - 1/2)^2 >= 0 AA x`

`=> 2.(x - 1/2)^2 + 19/2 >= 19/2`

`=> B >= 19/2`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> x - 1/2 = 0`

                           `<=> x = 1/2`

Vậy `B_(min) = 19/2 <=> x = 1/2`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`C = (y + 2)^2 + (y - 5)^2`

`C = y^2 + 4y + 4 + y^2 - 10y + 25`

`C = 2y^2 - 6y + 29`

`C = 2.(y^2 - 3y + 29/2)`

`C = 2.(y^2 - 2.y . 3/2 + 9/4 + 49/4)`

`C = 2.(y - 3/2)^2 + 49/2`

Nhận xét:

`(y - 3/2)^2 >= 0 AA y`

`=> 2.(y - 3/2)^2 >= 0 AA y`

`=> 2.(y - 3/2)^2 + 49/2 >= 49/2`

`=> C >= 49/2`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> y - 3/2 = 0`

                           `<=> y = 3/2`

Vậy `C_(min) = 49/2 <=> y = 3/2`

$@dariana$