Chứng tỏ các tổng sau nhỏ hơn 1 : A= $\frac{1}{25.27}$ + $\frac{1}{27.29}$ + $\frac{1}{29.31}$ +...+$\frac{1}{73.75}$ B= $\frac{1}{12.13}$ +$\frac{1}{13.14}$ +$\frac{1}{14.15}$ +...+$\frac{1}{n.(n+1)}$

`A = 1/(25.27) + 1/(27.29) + 1/(29.31) + ..... + 1/(73.75)`

`A = 1/2 . (1/25 - 1/27 + 1/27 - 1/29 + 1/29 - 1/31 + ...... + 1/73 - 1/75)`

`A = 1/2 . (1/25 - 1/75)`

`A = 1/2 . 2/75`

`A = 1/75`

`Vì` `1/75 < 1 => A < 1`

`B = 1/(12.13) + 1/(13.14) + 1/(14.15) + .... + 1/[n.(n+1)]`

`B = 1/12 - 1/13 + 1/13 - 1/14 + 1/14 - 1/15 + ...... + 1/n - 1/(n+1)`

`B = 1/12 - 1/(n+1)` 

`Vì` `1/12 - 1/(n+1) < 1 => B < 1`

*Với mọi số `n` mà chúng ta lấy `1/12` trừ đi đều ra phân số `< 1`