Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 25cm, CD = 40 cm. Tính BH, CH giúp mk vs, đang cần gấp

Đáp án:

$BH=\dfrac{1625}{89}(cm),CH=\dfrac{4160}{89}(cm).$

Giải thích các bước giải:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $AD$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{5}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{8}$

Đặt $\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{8}=k(k>0)$

$\Rightarrow AB=5k; AC=8k\\ BC=BD+CD=65(cm)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2 (Pytago)\\ \Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{89}k\\ \Leftrightarrow 65=\sqrt{89}k\\ \Leftrightarrow k=\dfrac{65\sqrt{89}}{89}\\ AB=\dfrac{325\sqrt{89}}{89}(cm)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

$\Rightarrow AB^2=BH.BC\\ BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{1625}{89}(cm)\\ CH=BC-BH=\dfrac{4160}{89}(cm).$