chứng minh rằng một số chính phương khi chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1

Xét các trường hợp:

`+) Th1:`

`(3k)^2 = 9k^2 \vdots 3 (k in N) (1)`

`+) Th2:`

`(3k + 1)^2

`= (3k + 1)(3k + 1)`

`= 3k(3k + 1) + 1(3k + 1)`

`= 9k^2 + 3k + 3k + 1`

`= 9k^2 + 6k + 1: 3` dư `1 (k in N) (2)`

`+) Th3:`

`(3k + 2)^2

`= (3k + 2)(3k + 2)`

`= 3k(3k + 2) + 2(3k + 2)`

`= 9k^2 + 6k + 6k + 4`

`= 9k^2 + 12k + 4 : 3 ` dư `1 (k in N) (3)`

Từ `(1), (2), (3) =>` Một số chính phương khi chia cho `3` chỉ dư `0` hoặc `1`