Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) P=9x^2-2x+3

b) Q=3x^2-3x+1

c) R=2x^2+y^2-2xy+1

Giúp mình với mn

`a``/` 
`P = 9x^2 - 2x + 3`

`P = 9( x^2 - (2x)/9 + 1/3)`

`P = 9[ x^2 - 2.x. 1/9 + (1/9)^2 -26/81]`

`P = 9[ ( x - 1/9 )^2 - 26/81]`

`P = 9(x-1/9)^2 - 26/9`

Ta có: ` 9(x-1/9)^2 >= 0 \forall x in R`

`-> 9(x-1/9)^2 - 26/9 >= -26/9 ` 

`-> P >= -26/9`

Dấu "=" xảy ra khi `(x-1/9)^2 = 0 <=> x-1/9 = 0 <=> x = 1/9`

Vậy GTNN của `P` là `-26/9` khi `x = 1/9`

`b``/`

`Q = 3x^2 - 3x + 1`

`Q = 3(x^2 - x + 1/3)`

`Q = 3(x^2 - 2.x. 1/2 + 1/4 + 1/12)`

`Q = 3[ x^2 - 2.x. 1/2 + (1/2)^2 + 1/12]`

`Q = 3[ ( x - 1/2 )^2 + 1/12]`

`Q =` `3(x-1/2)^2 + 1/4`

Ta có : `3(x-1/2)^2 >= 0 \forall x in R`

`->` `3(x-1/2)^2 + 1/4 >= 1/4` 

Dấu "=" xảy ra khi `(x-1/2)^2 = 0 <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2`

Vậy GTNN của `Q` là `1/4` khi `x = 1/2`

`c``/`

`R = 2x^2 + y^2 - 2xy + 1`

`R = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 1`

`R = ( x - y )^2 + ( x^2 + 1)`

Ta có : $\begin{cases} ( x - y )^2 \geq 0 \forall x, y\\x^2 \geq 0 \forall x\\ \end{cases}$

`->` $\begin{cases} ( x - y )^2 \geq 0 \forall x, y\\x^2 + 1 \geq 1 \\ \end{cases}$

`-> ( x - y )^2 +  ( x^2 + 1 ) >= 1`

`-> R >= 1`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} ( x - y )^2 = 0\\ x^2 +1 = 0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  x - y  = 0\\ x^2  = -1 ( vô lí ) \\ \end{cases}$

`<=>` ` x = y`

Vậy GTNN của `R` là `1` khi `x=y =  0`