Một số tự nhiên a khi chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm a , biết số đó trong khoảng từ 200 đến 300.

Vì a khi chia cho 4 dư 3 => a = 4x +3 ( x∈ N)

              chia cho 5 dư 4 => a = 5y + 4( y∈ N)

               chia cho 6 thì dư 5 => a = 6z +5 (z∈N )

=> a = 4x +3 = 5y + 4 = 6z +5

=> a+1 = 4x +4 = 5y +5 = 6z + 6

=> a+1 = 4(x+1) = 5 ( y+1 ) = 6 ( z +1 )

= > a+1 $\vdots$  4;5;6

=> a + 1 ∈  BC (4;5;6 ) = BCNN (4;5;6) = B ( 60 )

 Ta có a + 1 = 60 K ( K ∈ N )

⇒ a = 60K - 1 mà  200<a<300

⇒ 200 <  60K - 1 < 300

⇒ 3,35 < K < 5, 016

⇒ K = 4 ; 5

+) nếu K = 4 ⇒ a= 239

+) nếu K = 5 ⇒ a = 299

Vậy a= 239 hoặc 299

Chúc học tốt!!