ba số nguyên tố có tổng là 106 . Trong các số hạng đó , số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là ?

Đáp án:

$\text{Cách 1}$

$\text{Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).}$

$\text{Ta có a + b = 104}$

$\Rightarrow$ $\text{Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.}$

$\text{Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3}$

$\Rightarrow$ $\text{a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài). }$

$\Longrightarrow$ $\text{Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.}$

$\text{Cách 2}$

$\text{Tổng 3 số là 106 nên ít nhất một trong 3 số đó là số chẵn.}$

$\Rightarrow$ $\text{Vì 3 số là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn là 2.}$

$\Rightarrow$ $\text{Vậy, số nguyên tố thứ nhất cần tìm là 2.}$

$\text{Tổng 2 số nguyên tố còn lại là:}$

$\text{106 – 2 = 104}$

$\text{Ta thấy, số nguyên tố lớn nhất và bé hơn 104 là 101}$

$\text{Số nguyên tố thứ hai là:}$

$\text{104 – 101 = 3}$ $\text{(thỏa mãn là số nguyên tố)}$

$\Rightarrow$ $\text{Vậy: 3 số nguyên tố cần tìm là 2, 3, 101}$

$\Longrightarrow$ $\text{Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101}$