2 bài này th ná ná =)))))

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1,`

`a,`

Biểu thức `\sqrt{x^2 - 2x -1}` có nghĩa :

`<=> x^2 - 2x - 1 >= 0`

`<=> x^2 - 2.x .1 + 1^2 -2 >=0`

`<=> (x - 1)^2 -2 >= 0`

`<=> (x-1)^2 - (\sqrt{2})^2 >=0`

`<=> (x-1 -\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2}) >=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x-1-\sqrt{2}≥0\\x-1+\sqrt{2}≥0 \end{cases}\\\begin{cases} x-1-\sqrt{2}≤0\\x-1+\sqrt{2} ≤0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x≥\sqrt{2} + 1\\x≥-\sqrt{2}+1 \end{cases}\\\begin{cases} x≤ \sqrt{2}+1\\x≤-\sqrt{2}+1  \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x≥\sqrt{2}+1\\ x≤-\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.$

Vậy để biểu thức `\sqrt{x^2 - 2x -1}` có nghĩa thì $\left[\begin{matrix} x≥\sqrt{2}+1\\ x≤-\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.$

`b,`

Biểu thức $\sqrt{\dfrac{-2}{x-1}}$ có nghĩa 

`<=>` `{-2}/{x-1} ≥ 0`

Mà `-2 < 0`

`=>` $\begin{cases} x-1 ≤ 0\\ x\neq 0\end{cases}$

`<=> x -1 < 0`

`<=> x < 1`

Vậy để biểu thức $\sqrt{\dfrac{-2}{x-1}}$ có nghĩa  thì `x<1`

`f,`

Biểu thức $\sqrt{x^2 +1 }$ có nghĩa 

`<=> x^2 + 1 >= 0`

Ta có : `x^2 >= 0 ∀x`

`=> x^2 + 1 >= 1 > 0 ∀x`

`=>` biểu thức $\sqrt{x^2 +1 }$ luôn có nghĩa `∀x` 

Vậy `x RR`

`g,`

Biểu thức `\sqrt{2x^2 -1}` có nghĩa 

`<=> 2x^2 -1 >= 0`

`<=> 2.(x^2 - 1/2 ) >=0`

`<=> x^2 - 1/2 >=0`

`<=>`$ x^2 - (\dfrac{1}{\sqrt{2}})^2  ≥ 0 $

`<=>`$(x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}) (x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}) ≥0$

`<=>`$\left[\begin{matrix} \begin{cases} x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}≥0\\x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}≥0 \end{cases}\\\begin{cases} x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}≤0\\x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}≤0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x≥\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\x≥-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}\\\begin{cases} x≤ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\x≤-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x≥\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ x≤-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

Vậy để biểu thức `\sqrt{2x^2 -1}` có nghĩa  thì $\left[\begin{matrix} x≥\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ x≤-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

--------------------------------------------------------------

`2,`

`a,` `x - 2\sqrt{x} -1` 

`= (\sqrt{x})^2 - 2.\sqrt{x} . 1 + 1^2 -2`

`= (\sqrt{x} -1)^2 -2`

`=(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{2})^2`

`= (\sqrt{x} - \sqrt{2})(\sqrt{x} +\sqrt{2} )`

`b,`

`x-4`

`=(\sqrt{x})^2 - 2^2`

`=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)`

`c,`

`x\sqrt{y} - y\sqrt{x}`

`=\sqrt{xy} . (\sqrt{x}-\sqrt{y})`