Cho tam giác LAM có LK là phân giác góc L. E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ K đến LM và LA. a. So sánh độ dài KF và KE b. So sánh độ dài LF, LE c. Biết LK = 5cm; LE=LF= 3cm. Tính độ dài KF và KE

a)

Xét $\Delta LFK$ vuông tại $F$ và $\Delta LEK$ vuông tại $E$, ta có:

+   $LK$ là cạnh chung

+   $\widehat{FLK}=\widehat{ELK}$ (vì $LK$ là phân giác)

$\to \Delta LFK=\Delta LEK\left( ch-gn \right)$

$\to KF=KE$ (hai cạnh tương ứng)

 

b)

Vì $\Delta LFK=\Delta LEK\left( cmt \right)$

$\to LF=LE$ (hai cạnh tương ứng)

 

c)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta LFK$ vuông tại $F$

Ta có $L{{K}^{2}}=L{{F}^{2}}+K{{F}^{2}}$

$\to {{5}^{2}}={{3}^{3}}+K{{F}^{2}}$

$\to K{{F}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}$

$\to K{{F}^{2}}=25-9$

$\to K{{F}^{2}}=16$

$\to KF=4cm=KE$