Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ; AC=10cm. Kẻ đường cao AH và phân giác AC của tam giác ABC (H;D thuộc AB) . 1) Tính độ dài các đoạn thẳng DB;DC . 2) Tính độ dài các đoạn thẳng HD;AD . 3) Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB;AC . Gọi S là diện tích tứ giác BIKC . Tính S. Giúp mình với . Đang cần gấp ạ

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ 

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac3{3+4}$

$\to \dfrac{BD}{BC}=\dfrac37$

$\to BD=\dfrac37BC=\dfrac{30}7$

$\to DC=BC-BD=\dfrac{40}7$

2.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BA^2=BH\cdot BC$

$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6$

$\to HD=BD-BH=\dfrac{24}{35}, AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4.8$

$\to AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{24\sqrt2}7$

3.Ta có: $DI\perp AB, DK\perp AC, AB\perp AC, AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AIDK$ là hình vuông

$\to AI=\dfrac{AD}{\sqrt2}=\dfrac{24}7$

$\to AK=AI=\dfrac{24}7$

$\to S_{AIK}=\dfrac12AI\cdot AK=\dfrac{288}{49}$

Ta có: $S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=24$

$\to S_{BIKC}=S_{ABC}-S_{AIK}=\dfrac{888}{49}$