ho a b c >= 0 và a +b+c <=3 tìm min P=1/(a+1) +1/(b+1) +1/(c+1)

`P=1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)`

`>= (1+1+1)^2/(a+b+c+3)`

( Áp dụng BĐT CBS )

Ta có:

`a+b+c<=3`

`=> 1/(a+b+c)>=1/3`

`=> P>= 9/(3+3)=9/6=3/2`

Dấu "=" xảy ra `<=> {(a=b=c),(a+b+c=3):} <=> a=b=c=1`

Vậy GTNN của `P=3/2 <=> a=b=c=1`

___________________________________________________________________

BĐT CBS:

Cho `a_1;a_2;...;a_n;b_1;b_2;...;b_n` là các số thực không âm thì:

`a_1^2/b_1+a_2^2/b_2+...+a_n^2/b_n>=(a_1+a_2+...+a_n)^2/(b_1+b_2+...+b_n)`

Dấu "=" xảy ra `<=> a_1/b_1=a_2/b_2=...=a_n/b_n`

____________________________________________________________

`#Th`