Cho 2 đa thức $A(x) = -4x^{5} - x^{3} + 4x^{2} +5x + 7 + 4x^{5} - 6x^{2}$ $B(x) = -3x^{4} - 4x^{3} + 10x^{2} - 8x + 5x^{3} - 7 + 8x$ a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x); Q(x) = A(x) - B(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

`a)`

`**A(x)=-4x^5 -x^3 + 4x^2 +5x + 7 +4x^5 -6x^2`

       `=(-4x^5+4x^5)-x^3+(4x^2 -6x^2) + 5x +7`

       `=0-x^3 - 2x^2 +5x +7`

`A(x)=-x^3- 2x^2 +5x+7`

`**B(x)=-3x^4 -4x^3 + 10x^2 -8x+ 5x^3 -7 +8x`

        `=-3x^4 + (-4x^3 +5x^3) + 10x^2 -7 +(-8x+8x)`

        `=-3x^4 + x^3 +10x^2 -7 + 0`

`B(x)=-3x^4 + x^3 + 10x^2 -7`

`b)`

`**P(x)=A(x)- B(x)`

`P(x)= -x^3- 2x^2 +5x+7 + (-3x^4 + x^3 + 10x^2 -7 )`

       `=-x^3 - 2x^2 + 5x + 7 -3x^4 +x^3 +10x^2 -7`

       `=(-x^3+x^3) + (-2x^2+10x^2) + 5x + (7 - 7) -3x^4`

       `=0+8x^2 + 5x + 0 - 3x^4`

`P(x)=8x^2 + 5x - 3x^4`

`**Q(x)=A(x)-B(x)`

`Q(x)= -x^3- 2x^2 +5x+7 - (-3x^4 + x^3 + 10x^2 -7 )`

       `=-x^3 -2x^2 +5x+7 + 3x^4 -x^3 - 10x^2 +7`

       `=(-x^3-x^3) + (-2x^2 -10x^2) + 5x +(7+7)+3x^4`

`Q(x)=-2x^3 - 12x^2 +5x +14 +3x^4`

`c)`

Nghiệm của đa thức `P(x)` khi

`P(x)=0`

`8x^2 + 5x - 3x^4=0`

`x(8x+5-3x^3)=0`

`x(x+1)(-3x^2+3x+5)=0`

`=>x=0` hoặc `x+1=0` hoặc `-3x^2 +3x+5=0`

Để chứng minh `x=-1` là nghiệm của `P(x)` ta xét đến trường hợp `x+1=0`

`x=0-1`

`x=-1`

Vậy `x=-1` cũng là `1` nghiệm của đa thức `P(x)= 8x^2 + 5x - 3x^4`