(Cứu con với các bố các mẹ ơi) Câu $35$: Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5x+2}{4-x}$ với điều kiện $x>0,x\neq4$ a, Tính giá trị $A$ biết $9x^{2}=4x$ b, Rút gọn $B$ c, Tìm các giá trị $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị nguyên

Đáp án:

 a. Ta có: $9x^2 = 4x \Leftrightarrow 9x^2 - 4x = 0 \Leftrightarrow x(9x - 4) = 0$ 

$\Leftrightarrow x = 0$(Loại vì không thoã mãn điều kiện xác định) 

$x = \dfrac{4}{9}$ 

Với $x = \dfrac{4}{9}$ ta có: 

$A = \dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{9}} - 2}{\sqrt{\dfrac{4}{9}}} = - 2$ 

b. $B = \dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5x + 2}{4 - x}$ 

$B = \dfrac{5\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2) - 5x - 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$ 

$B = \dfrac{5x + 10\sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 - 5x - 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$ 

$B = \dfrac{x - 11\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$ 

c. $P = A.B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} . \dfrac{x - 11\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$ 

$P = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} . \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 11)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{\sqrt{x} - 11}{\sqrt{x} + 2}$ 

$P = \dfrac{\sqrt{x} + 2 - 13}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \dfrac{13}{\sqrt{x} + 2}$ 

Để $P$ có giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 2$ là ước của $13$ 

Suy ra: 

$\sqrt{x} + 2$ $\in$ {$- 13; - 1; 1; 13$}$ 

$\to$ $x \in$ {$- 15; - 3; 1; 11$} 

Giải thích các bước giải: