Trong một tam giác vuông, phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai phần có độ dài 1cm và 3cm. Hỏi đường cao tương ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền theo tỉ số nào?

giả sử tam giác vuông là tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc vuông với cạnh huyền là D, giao điểm của chân đường cao tương ứng với cạnh huyền là H

ta có: BC = BD + CD = 1+3=4 (cm)

$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇒ AB=$\frac{1}{3}AC$

mà: AB² = BC.BH

       AC² = BC.CH = BC.(BC-BH)

⇔ ($\frac{1}{3}AC$)² = BC.BH

⇔ $\frac{1}{9}AC²$ = BC.BH

⇔ $\frac{1}{9}BC(BC-BH)$ = BC.BH

⇔ $\frac{1}{9}(BC-BH)$ = BH

⇔ $\frac{1}{9}(4-BH)$ = BH

⇒ BH = 0,4 (cm)

⇒ CH = BC-BH = 4-0,4 = 3,6 (cm)

⇒ $\frac{BH}{CH}$ = $\frac{0,4}{3,6}$ = $\frac{1}{9}$ 

vậy đường cao tương ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền theo tỉ số $\frac{1}{9}$ 

(chúc bạn học tốt)