Tìm các hệ số p và q của phương trình x^2 +px+q=0 Sao cho hai nghiệm x1 và x2 của pt thỏa mãn [x1-x2=5 [x1^3-x2^3=35 giải giúp mk với mk sẽ vote đầy đủ ạ

Đáp án: (p; q) = ( -1; - 6); (1; - 6)

 

Giải thích các bước giải:

{ x1 - x2 = 5

{ x1³ - x2³ = 35

⇔

{ x1 - x2 = 5 (1)

{ (x1 - x2)³ + 3x1x2(x1 - x2) = 35 (2)

⇔

{ x1 - x2 = 5

{ 125 + 15x1x2 = 35 ( thay (1) vào (2))

⇔

{ x1² + x2² - 2x1x2 = 25

{ x1x2 = - 6

⇔

{ (x1 + x2)²  = 25 + 4x1x2 (3)

{ x1x2 = - 6 (4)

⇔

{ (x1 + x2)²  = 1 ( thay (4) vào (3))

{ x1x2 = - 6

⇔

{ x1 + x2  = ± 1

{ x1x2 = - 6

p = - (x1 + x2) = ± 1

q = x1x2 = - 6