Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số mình cảm ơn các bạn

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)$; nghịch biến trên $\left(\dfrac{-\pi}{2};0\right);\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right).$

Giải thích các bước giải:

$y=\sin 2x-2\cos x-2x\\ y'=2\cos 2x+2\sin x-2\\ =2(1-2\sin^2x)+2\sin x-2\\ =2 \sin x - 4 \sin^2x\\ =2\sin x (1-2\sin x)\\ y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sin x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=k \pi(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\dfrac{\pi}{6}+ l 2 \pi (l \in \mathbb{Z})\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+ m 2 \pi (m \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\ x \in \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \right) \Rightarrow x=0(k=0); x=\dfrac{\pi}{6}(l=0)$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&2&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &\pi&&&&-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{3}\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&-2&&&&-\pi\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT $\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)$; nghịch biến trên $\left(\dfrac{-\pi}{2};0\right);\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right).$