Tìm gtln của biểu thức P = -2x2 + 6x +9 Tìm gtln của biểu thức P = -4x2 - 5x + 1 Áp dụng cách phân tích thành bình phương, 2x2 là 2x mũ 2, 4x2 là 4x mũ hai

Đáp án:

`P = -2x^2 + 6x + 9`

`P = -2.(x^2 - 3x - 9/2)`

`P = -2.(x^2 - 2.x . 3/2 + 9/4 - 27/4)`

`P = -2.(x - 3/2)^2 + 27/2`

Nhận xét:

`(x - 3/2)^2 >= 0 AA x`

`=>` `-2.(x - 3/2)^2 <= 0 AA x`

`=>` `-2.(x - 3/2)^2 + 27/2 <= 27/2`

`=>` `P <= 27/2`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> x - 3/2 = 0`

                           `<=> x = 3/2`

Vậy `P_(max) = 27/2 <=> x = 3/2`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`P = -4x^2 - 5x + 1`

`P = -(4x^2 + 5x - 1)`

`P = -[(2x)^2 + 2.x.2. 5/4 + 25/16 - 41/16]`

`P = -(2x + 5/4)^2 + 41/16`

Nhận xét:

`(2x + 5/4)^2 >= 0 AA x`

`=>` `-(2x + 5/4)^2 <= 0 AA x`

`=>` `-(2x + 5/4)^2 + 41/16 <= 41/16`

`=>` `P <= 41/16`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> 2x + 5/4 = 0`

                           `<=> x = -5/8`

Vậy `P_(max) = 41/16 <=> x = -5/8`

`#dariana`