giúp em bài này với ở môn bóng đá nam , một bảng đấu gồm có 5 đội A , B , C , D , E thì đấu theo thể thức vòng tròn một lượt ( mỗi đội thi đúng một trận với các đội còn lại ). Trong mỗi trận đấu , đội thắng được 3 điểm , đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 đ . a) HỎi có tất cả bao nhiêu trận. b) khi kết thúc bảng đấu, các đội A , B , C , D , E lần lượt có điểm số là 10 , 9 , 6 , 4 ,0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào ?

Đáp án:

Một trận hoà duy nhất giữa $A$ và $D.$

Giải thích các bước giải:

Gọi số trận hòa là $x$ (trận, $x \in \mathbb{N})$ và số trận không hòa (có $1$ đội thắng,$1$ đội thua) là $y $ (trận, $y \in \mathbb{N})$
Do $5$ đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đúng một trận với các đội còn lại) nên số trận diễn ra là:

$\dfrac{5.4}{2}=10$ (trận)

$\Rightarrow x+y=10$

Trong $1$ trận hòa, mỗi đội được cộng $1$ điểm nên tổng số điểm $2$ đội có khi hòa là $2$ điểm. Trong $1$ trận không hòa, đội thắng được cộng $3$ điểm, đội thua không có điểm nên tổng số điểm $2$ đội có khi không hòa là $3$ điểm. Do đó ta có tổng số điểm là: $2x+3y$

Theo bài ra, $2x+3y=10 + 9 + 6 + 4 + 0 \Leftrightarrow 2x+3y=29$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x+y=10\\ 2x+3y=29\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=10-y\\ 2(10-y)+3y=29\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=10-y\\ 20-2y+3y=29\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=9\end{array} \right.$

Vậy có duy nhất một trận hoà

$\Rightarrow$ Điểm của đội có điểm từ trận hoà sẽ là một số chia cho $3$ dư $1$ 

Quan sát bảng điểm ta suy ra trận hoà là của $A$ và $D.$