cho đường tròn(O;R) đường kính AF=2R lấy điểm B thuộc đường tròn(O) tiếp tuyến (O) tại A và B cắt nhau tại M đoạn thẳng OM cắt AB tại H a)Chứng minh OH//EF và OM.BF=2R^2 b) Gọi E là trung điêm của AH đường thẳng đi qua E và vuông góc với OE cắt BM tại N Chứng minh tứ giác OENB nội tiếp và N là trung điểm của MB hạn chót chiều mai r '<

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AF$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABF}=90^o\to AB\perp BF$

        $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB$

$\to OM//BF$

$\to \widehat{MOA}=\widehat{MFA}$

Mà $\widehat{MAO}=\widehat{ABF}$

$\to \Delta AOM\sim\Delta BFA(g.g)$

$\to \dfrac{AO}{FB}=\dfrac{OM}{FA}$

$\to OM.BF=OA.FA=2R^2$

b.Ta có: $\widehat{NBO}=\widehat{NEO}=90^o$

$\to BNEO$ nội tiếp đường tròn đường kính 4NO$

Gọi $C$ là trung điểm $HM$

Ta có: $\Delta BHM\sim\Delta FBA(g.g)$

          $C, H$ là trung điểm $HM, AB$

$\to \Delta BCH\sim\Delta FHB$

$\to \widehat{BCH}=\widehat{BHF}$

Vì $O, E$ là trung điểm $AF, AH$

$\to OE//FH$

$\to \widehat{BEO}=\widehat{BHF}=\widehat{BCO}$

$\to BCEO$ nội tiếp

Mà $NBOE$ nội tiếp
$\to B, N, C, E,O$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{NCO}=\widehat{NEO}=90^o$

$\to NC\perp OM$

$\to NC//BF(\perp OM$)

Mà $C$ là trung điểm $MH$

$\to N$ là trung điểm $MB$