Câu 1: Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm. Câu 2: Một chiếc thùng hình trụ có đường kính đáy là 40cm được đựng đầy nước. Sau khi múc ra 30 lít nước thì còn lại 2/3 thùng. Tính chiều cao của thùng (lấy pi = 3,14 và làm tròn đến đơn vị cm).

`1,`

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày phải làm là `x(x∈N**, x<100)` (sản phẩm)

Thời gian cơ sở đó làm theo thời kế hoạch là : `x/600` (ngày)

Số sản phẩm thực tế mỗi ngày là : `x+10` (sản phẩm)

Thời gian thực tế cơ sở đó làm là : `(600+100)/(x+10)= 700/(x+10`(ngày)

Vì cơ sở đã hoàn thành sớm kế hoạch `1` ngày nên ta có phương trình :

`600/x``-700/(x+10`=`1`

`=>600x+6000-700x=x^2+10x`

`<=> 600x-6000-700x-x^2-10x=0`

`<=> -110x+6000-x^2=0`

`<=> (x-40) (x+150)`

`<=>`\(\left[ \begin{array}(x-40=0\\x+150=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=40(tm)\\x=-150(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm `40` sản phẩm

`2,`

Bán kính đáy là :

`40:2=20(cm)`

Vì sau khi múc ra được `30` lít nước thì còn lại `2/3` thùng nên lượng nước được múc ra là `1/3` thùng

Thể tích của thùng là : 

`30:1/3=90` (lít)

Chiều cao của thùng là :

`V=πr^2.h`

`-> h= V/(πr^2`

`=90/(π.2^2`

`=90/(4π`

`≈7,16 9(dm)`

`=71,6(cm)`

Vậy chiều cao của thùng là `71,6cm`

`Artemis`