giúp mình câu này với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

               $OI\perp DF$

$\to \widehat{DBO}=\widehat{DIO}=90^o$

$\to O, I, B, D\in$ đường tròn đường kính $OD$

b.Ta có: $\widehat{OIF}=\widehat{OCF}=90^o\to OIFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OF$

$\to \widehat{DFO}=\widehat{IFO}=\widehat{ICO}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=\widehat{OBI}=\widehat{ODI}=\widehat{ODF}$

$\to \Delta ODF$ cân  tại $O$

c.Ta có: $I$ là trung điểm $BE$

               $OI\perp DF, \Delta ODF$ cân tại $O\to I$ là trung điểm $DF$

$\to BE\cap DF$ tại trung điểm mỗi đường

$\to BFED$ là hình bình hành
$\to EF//BD$

$\to EF//AB$

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O), AO\cap BC=E$

$\to E$ là trung điểm $BC$

Lại có $EF//AB$

$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC\to F$ là trung điểm $AC$

$\to DI$ đi qua trung điểm $AC$