Cho `2` số hữu tỉ `x,y` thỏa mãn: `(3x-2)(3y-2)=1` CMR: `A= sqrt{x^2 -xy+y^2}` là số hữu tỉ

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$(3x-2)(3y-2)=1$

$⇔9xy-6x-6y+4=1$

$⇔3xy=2(x+y)-1$

$A=\sqrt{x^2-xy+y^2}\\\,\,\,\,\,=\sqrt{(x+y)^2-3xy}\\\,\,\,\,\,=\sqrt{(x+y)^2-2(x+y)+1}\\\,\,\,\,\,=\sqrt{(x+y-1)^2}\\\,\,\,\,\,=|x+y-1|$

Vì $x,y\in\mathbb Q⇒A\in\mathbb Q$

Vậy $A$ là số hữu tỉ.