136
90
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2776
2747
Đáp án:
`2\sqrt{3}`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{2 + 2\sqrt{3 + \sqrt{13 + 4\sqrt{3}}}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - \sqrt{13 - 4\sqrt{3}}}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3 + \sqrt{12 + 4\sqrt{3} + 1}}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - \sqrt{12 - 4\sqrt{3} + 1}}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3 + \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2.2\sqrt{3}.1 + 1^2}}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 2.2\sqrt{3}.1 + 1^2}}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3 + \sqrt{(2\sqrt{3} + 1)^2}}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - \sqrt{(2\sqrt{3} - 1)^2}}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3 + |2\sqrt{3} + 1|}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - |2\sqrt{3} - 1|}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3 + 2\sqrt{3} + 1}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3 - 2\sqrt{3} + 1}}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2}} + \sqrt{2 - 2\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}}`
`= \sqrt{2 + 2|\sqrt{3} + 1|} + \sqrt{2 - 2|\sqrt{3} - 1|}`
`= \sqrt{2 + 2(\sqrt{3} + 1)} + \sqrt{2 - 2(\sqrt{3} - 1)}`
`= \sqrt{2 + 2\sqrt{3} + 2} + \sqrt{2 - 2\sqrt{3} + 2}`
`= \sqrt{3 + 2\sqrt{3} + 1} + \sqrt{3 - 2\sqrt{3} + 1} `
`= \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}`
`= |\sqrt{3} + 1| +|\sqrt{3} - 1|`
`= \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1`
`= 2\sqrt{3}`
`***` Áp dụng:
`+` Hằng đẳng thức:
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
`(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
`+` `\sqrt{A^2} = |A|`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin